Question

20．如图，点A、O、B在同一直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）图中∠AOD的补角是∠BOD，∠BOE的补角是∠AOE；
（2）∠COD与∠EOC具有的数量关系是∠COD+∠EOC=90°；
（3）若∠AOC=62°18′，求∠COD和∠BOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据补角定义得出即可；
（2）求出∠AOC+∠BOC=180°，∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，即可求出答案；
（3）根据角平分线定义即可求出∠COD，求出∠BOC，再根据角平分线定义求出即可．

解答 解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE，
故答案为：∠BOD，∠AOE；

（2）∠COD+∠EOC=90°，
理由是：∵点A、O、B在同一直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}∠$BOC，
∴∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
故答案为：∠COD+∠EOC=90°；


（3）∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∵∠AOC=62°18′，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$×62°18′=31°9′，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠BOC=180°-∠AOC
=180°-62°18′=117°42′，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×117°42′=58°51′．

点评 本题考查了余角和补角，角平分线定义的应用，能知道∠α的补角为180°-∠α和角平分线定义是解此题的关键．