Question

5．一个正多边形的内角和是2160°，那么多边形的边数是14，它有77条对角线．

Answer 1

分析 设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3，且n为整数）可得答案．

解答 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=2160，
解得：n=14，
过其中一个顶点可以作对角线条数：14-3=11，
这个多边形对角线总条数：$\frac{14×（14-3）}{2}$=77．
故答案为：14；77．

点评 此题主要考查了多边形内角和公式，以及对角线，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n为整数）．