Question

12．在下列方程中，有实数解的方程是（　　）

• A． $\sqrt{2x+3}$=x
• B． 3x⁴+1=0
• C． x+$\frac{1}{x}$=1
• D． $\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$=0

Answer 1

分析 分别解各个方程即可得到结论．

解答 解：A、$\sqrt{2x+3}$=x，
两边平方得：2x+3=x²，
整理得：x²-2x-3=0，
∵△=4+12=16＞0，
∴此方程有实数根；
B、∵3x⁴+1=0，
∴x⁴=-$\frac{1}{3}$，
∴此方程无实数根；
C、x+$\frac{1}{x}$=1，
两边去分母得：x²+1=x，
整理得：x²-x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，
∴此方程无实数根；
D、$\frac{x-2}{{x}^{2}-2x}$=0，
两边去分母得：x-2=0，
当x=2时，x²-2x=0，
∴x=2是原方程的增根，
∴此方程无实数根；
故选A．

点评 本题考查了无理方程的应用，分式方程的解法，熟练掌握各方程的解法是解题的关键．