Question

17．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-1-4sin45°-（$\sqrt{2}$-1）⁰+$\sqrt{8}$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≤2（x+3）}\\{\frac{2x-1}{3}＞\frac{x}{2}}\end{array}\right.$并写出不等式组的整数解．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

解答 解：（1）原式=2-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+2$\sqrt{2}$
=1+$\sqrt{2}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2≤2（x+3）①}\\{\frac{2x-1}{3}＞\frac{x}{2}②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为2＜x≤4，
∴不等式组的整数解为3，4．

点评 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组的应用，能熟记知识点是解此题的关键．