Question

18．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x=1或3cm．

Answer 1

分析 根据三角形的中位线的性质得到PQ=$\frac{1}{2}$BC=2cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得到结论．

解答 解：∵BC=4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，
∴PQ=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ=1+x=2，
∴x=1cm，
②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ=|x-1|=2，
∴x=3cm（负值舍去），
∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x=1cm或3cm，
故答案为：1或3．

点评 本题考查了相切两圆的性质，三角形的中位线的性质，注意相切两圆的两种情况．