Question

20．满足下列条件的△ABC，是直角三角形的有（　　）个．
（1）∠A-∠B=∠C
（2）∠A：∠B：∠C=3：4：5
（3）∠A=2∠B=3∠C
（4）a=20，b=21，c=29
（5）a=7，b=8，c=10
（6）a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{7}$（其中∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，a，b，c是△ABC的三条边）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 （1）根据∠A、∠B、∠C之间的关系结合三角形内角和定理即可得出∠A=90°，由此得出条件（1）符合题意；（2）根据∠A、∠B、∠C之间的关系结合三角形内角和定理即可得出∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，由此得出条件（2）不符合题意；（3）根据∠A、∠B、∠C之间的关系结合三角形内角和定理即可得出∠A=$\frac{1080}{11}$°、∠B=$\frac{540}{11}$°、∠C=$\frac{360}{11}$°，由此得出条件（3）不符合题意；（4）根据a、b、c的值即可得出a²+b²=841=c²，由此得出条件（4）符合题意；（5）根据a、b、c的值即可得出a²+b²=113＞100=c²，由此可得出△ABC为锐角三角形，即条件（5）不符合题意；（6）根据a、b、c的值即可得出a²+b²=7=c²，由此得出条件（6）符合题意．

解答 解：（1）∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°，
∴△ABC为直角三角形，
∴条件（1）满足题意；
（2）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC为锐角三角形，
∴条件（2）不符合题意；
（3）∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=$\frac{1080}{11}$°，∠B=$\frac{540}{11}$°，∠C=$\frac{360}{11}$°，
∴△ABC为钝角三角形，
∴条件（3）不符合题意；
（4）∵a=20，b=21，c=29，
∴a²+b²=841=c²，
∴△ABC为直角三角形，
∴条件（4）符合题意；
（5）∵a=7，b=8，c=10，
∴a²+b²=113＞100=c²，
∴△ABC为锐角三角形，
∴条件（5）不符合题意；
（6）∵a=2，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{7}$，
∴a²+b²=7=c²，
∴△ABC为直角三角形，
∴条件（6）符合题意．
综上所述：符合题意的有（1）（4）（6）．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，逐一分析6个条件是否满足△ABC为直角三角形是解题的关键．