Question

8．小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y（千米）和离开学校的时间x（分钟）之间的关系如图．
请根据图象回答：
（1）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；
（2）若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤20、20≤x≤30、30≤x≤60三段，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式，设该地与学校的距离为s，则第一次经过该地时的时间为5s，第二次经过该地的时间为$\frac{15}{2}$（8-s），根据两次时间间隔为15分钟，即可得出关于s的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出两人相遇时，小红骑行的路程，根据速度=路程÷时间求出小红的速度，再根据时间=4÷速度求出小红到达公园的时间，用60减去该时间，即可求出小红从公园回到学校所用的时间．

解答 解：（1）设小明出发后，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
当0≤x≤20时，将（0，0）、（20，4）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{20k+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴y=0.2x；
当20≤x≤30时，y=4；
当30≤x≤60时，将（30，4）、（60，0）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=4}\\{60k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{15}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{15}$x+8．
设该地与学校的距离为s，则第一次经过该地时的时间为5s，第二次经过该地的时间为$\frac{15}{2}$（8-s），
根据题意得：$\frac{15}{2}$（8-s）-5s=15，
解得：s=3.6．
答：如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，则该地与学校的距离为3.6千米．
（2）当x=35时，y=-$\frac{2}{15}$x+8=$\frac{10}{3}$，
∴小红从学校去公园的速度为$\frac{10}{3}$÷35=$\frac{2}{21}$，
∴小红到达公园的时间为4÷$\frac{2}{21}$=42（分钟），
∴小红从公园回到学校所用的时间为60-42=18（分钟）．
答：若小红出发35分钟后两人相遇，则小红从公园回到学校所用的时间为18分钟．

点评 本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用以及待定系数法求一次函数解析式，（1）找准等量关系，列出关于s的一元一次方程；（2）根据时间=路程÷速度求出小红到达公园的时间．