Question

18．抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	-3	-6	-6	-3	…

从上表可知，下列说法中正确的有（　　）
①$\frac{c}{a}$=6；②函数y=ax²+bx+c的最小值为-6；③抛物线的对称轴是x=$\frac{7}{2}$；④方程ax²+bx+c=0有两个正整数解．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据抛物线的性质求出抛物线的解析式后即可判断．

解答 解：由表格可知：x=3或x=4时，y=-6，
∴抛物线的对称轴为：x=$\frac{7}{2}$，故③正确；
由于x=1时，y=0，
由抛物线的对称轴可知：当x=6时，y=0，
即ax²+bx+c=0的两解分别是x=1和x=6，故④正确；
设抛物线的解析式为：y=a（x-6）（x-1）
将x=2，y=-3代入上式，
∴a=$\frac{3}{4}$
∴y=$\frac{3}{4}（x-6）（x-1）$=$\frac{3}{4}$x²-$\frac{21}{4}$x+$\frac{9}{2}$
∴$\frac{c}{a}$=6，故①正确；
当x=$\frac{7}{2}$时，
y的最小值为：-$\frac{75}{16}$，故②错误；
故选（C）

点评 本题考查抛物线的性质，解题的关键是熟练运用抛物线的性质，本题属于中等题型．