Question

18．如图，四边形ABCD是正方形，AC是一条对角线，阴影部分的面积和为16，则正方形ABCD的边长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由正方形的性质和已知条件得出阴影部分的面积和=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面积，得出$\frac{1}{2}$AB²=16，即可求出AB的长．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=DA，阴影部分的面积和=$\frac{1}{2}$正方形ABCD的面积，
∵阴影部分的面积和为16，
即$\frac{1}{2}$AB²=16，
∴AB²=32，
∴AB=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$；
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质、正方形的面积公式、阴影部分的面积；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．