题目内容

4．己知：直线y=$\frac{a-1}{a}$x+$\frac{1}{a}$不过第二象限，求a的范围．

分析 由一次函数不过第二象限可知，k＞0且b＜0，由此得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{a}＞0}\\{\frac{1}{a}＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＜0．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是由函数图象在一、三、四象限得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图形所在的象限得出k、b的取值范围是关键．

练习册系列答案
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14．抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（　　）
A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定
15．材料阅读：
将分式$\frac{{x}^{2}+2x-5}{x+3}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+3，可设x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b，
则由x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）．
∵对于任意x，上述等式均成立，∴$\left\{\begin{array}{l}{a+3=2}\\{3a+b=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴$\frac{{x}^{2}+2x-5}{x+3}$=$\frac{（x+3）（x-1）-2}{x+3}$=$\frac{（x+3）（x-1）}{x+3}$-$\frac{2}{x+3}$=x-1-$\frac{2}{x+3}$
这样，分式$\frac{{x}^{2}+2x-5}{x+3}$就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
（1）将分式$\frac{{x}^{2}+3x+6}{x-1}$拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）将分式$\frac{-2{x}^{4}-{x}^{2}+5}{-{x}^{2}+1}$拆分成整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
12．下列计算正确的是（　　）
A．$\sqrt{20}=2\sqrt{10}$B．$\sqrt{4}-\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$D．$\sqrt{（-2）^{2}}$=-2
19．下列计算正确的是（　　）
A．2x2•4x2=8x2B．x5÷x-1=x4C．（x4）4=x16D．（-3x2）3=-9x6
9．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4=a6B．-（a-b）=-a-bC．（a3b）2=a6bD．3a2-a2=2
16．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．
（1）求证：DB平分∠PDC；
（2）若DC=6，tan∠P=$\frac{3}{4}$，求BC的长．
13．反比例函数①y=$\frac{2}{x}$、②y=$\frac{1}{3x}$、③7y=-$\frac{10}{x}$、④y=$\frac{3}{100x}$的图象中．
（1）在第一、三象限的是①②④，在第二、四象限的是③
（2）在其所在各个象限内，y随x的增大而增大的是③．
14．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6C．（a+1）2=a2+1D．（-a2）2=a4

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