Question

13．如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为-5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段AB的长度为12，数轴上点P和点Q表示的数分别为7-3t、-t（用含t的代数式表示）；
（2）在点P和点Q的运动过程中，经过多少秒点P追上点Q？经过多少秒点B恰为PQ的中点？
（3）运动过程中，若时间t总满足|t+7|-|5-t|=12，则t的范围是t≥5．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出线段AB的长度，再根据点P、Q运动的方向及速度即可找出点P、Q表示的数；
（2）当点P追上点Q时，结合点P、Q表示的数相等即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当点B恰为PQ的中点时，结合点P、B、Q表示的数之间的关系即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分t≤-7、-7＜t≤5以及t＞5三种情况去绝对值，由此即可得出结论．

解答 解：（1）线段AB的长度为7-（-5）=12，
当运动时间为t秒时，点P表示的数为7-3t，点Q表示的数为-t．
故答案为：12；7-3t；-t．
（2）当点P追上点Q时，有7-3t=-t，
解得：t=$\frac{7}{2}$；
当点B恰为PQ的中点时，有2×（-5）=7-3t+（-t），
解得：t=$\frac{17}{4}$．
（3）当t≤-7时，|t+7|-|5-t|=-t-7-5+t=-12，
∵-12≠-12，
∴t≤-7不合适；
当-7＜t≤5时，|t+7|-|5-t|=t+7-5+t=2t+2=12，
解得：t=5．
当t＞5时，|t+7|-|5-t|=t+7-t+5=12，
∵12=12，
∴t＞5．
综上所述：t的范围是t≥5．
故答案为：t≥5．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值以及整式的加减，根据数量关系找出关于t的一元一次方程是解题的关键．