Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，D是BC上一点，∠ADC=60°，BD=10，求CD和AC的长．（结果保留根号）

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：首先在Rt△ACD中，利用直角三角形的性质求得CD的长，再进一步根据勾股定理求得AC的长．

解答：解：在Rt△ACD中，设CD=x，
∵∠C=90°，∠ADC=60°，tan60°=

AC

CD

=

3

，
∴AC=

3

x，
在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴AC=BC，BD=10，
∴

3

x=x+10，
解得：x=

10

3 -1

=5（

3

+1）=5

3

+5，
∴AC=

3

x=15+5

3

，即AC=BC=15+5

3

，
∴CD=BC-BD=15+5

3

-10=5+5

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．