Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、BC上的点，且BD•AB=BE•BC．
（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？
（2）ED与AB是否垂直，为什么？

Answer 1

分析 （1）根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质即可得到结果．

解答 解：（1）△ABC∽△EBD，理由如下：
∵BD•AB=BE•BC，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{AB}$，
∵∠CBA=∠EBD
∴△ABC∽△EBD；

（2）ED⊥AB，
理由如下：
由（1）证得△ABC∽△EBD，
∴∠EDA=∠C=90°，
∴ED⊥AB．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．