Question

如图，∠AOB＝90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证AE＝BF＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接AC，BD，因为C、D分别为的三等分点， 　　∴ 　　∴AC＝CD＝DB，∠AOC＝∠COD＝∠DOB． 　　又∠AOB＝90°， 　　∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°． 　　又∵OA＝OC＝OB， 　　∴△OAC为等腰三角形，△AOB为等腰直角三角形． 　　∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∠OAB＝45°， 　　∴∠CAE＝75°－45°＝30°． 　　在△CAE中， 　　∠AEC＝180°－∠CAE－∠ACE＝180°－30°－75°＝75°． 　　∴∠AEC＝∠ACE． 　　∴AC＝AE． 　　同理可得BD＝BF． 　　∴AE＝BF＝CD．

提示：

圆心角定理的相关结论，只要满足其中一组量相等，那么所对的其余各组量也分别相等，是证明线段相等、弧相等、角相等的重要依据．