Question

如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

(1)若∠AOB＝，其他条件不变，求∠MON的度数．

(2)若∠BOC＝(为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数．

(3)从上面结果中能看出什么规律？

(4)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿上述题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．

Answer 1

答案：
解析：

解：∠MON＝45° 　　(1)∠MON＝；(2)∠MON＝45°； 　　(3)∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关； 　　(4)涉及的问题为：如图，已知线段AC，B为AC上一点，M、N分别为AB、BC的中点，求MN的长．本题的规律是：MN＝AC，而与BC长度无关．

提示：

由已知，∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC 　　∠MON＝∠MOC－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC) 　　＝∠AOB 　　所以∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关．