题目内容

如图,∠AOB=90°,OA=OB,直线l经过点O,分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C,BD⊥l交l于点D.求证:AC=OD.

分析:证△AOC≌△OBD得AC=OD.

证明:∵ ∠AOB=90°,∴ ∠AOC+∠BOD=90°.

∵ AC⊥l,BD⊥l,∴ ∠ACO=∠BDO=90°.

∴ ∠A+∠AOC=90°.∴ ∠A=∠BOD.

又∵ OA=OB,∴ △AOC≌△OBD.

∴ AC=OD.

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