Question

12．已知在数轴上点A表示-3，点B表示2，点D是AB的中点，点C是数轴上的点，且满足CB=2AC，则CD两点之间的距离是7.5或$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根据CB=2AC，可得C点坐标，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC+CB=AB，即AC+2AC=BC=2-（-3）=5，
解得AC=$\frac{5}{3}$．
由线段的和差，得CD=AD-AC=$\frac{5}{2}$-$\frac{5}{3}$=$\frac{5}{6}$；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
AC+AB=CB，即AC+[2-（-3）]=2AC．
解得AC=5，
CD=AC+AD=5+$\frac{5}{2}$=7.5，
CD两点之间的距离是7.5或 $\frac{5}{6}$，
故答案为：7.5或 $\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．