Question

4．边长为3，4，5的三角形的内切圆的半径为1，外接圆的半径为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再根据切线长定理和直角三角形的性质内切圆的半径以及外接圆的半径．

解答 解：∵3²+4²=5²，
∴三角形为直角三角形，
设内切圆的半径为r，则3-r+4-r=5，
解得r=1，
外接圆的半径=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$，
故答案为1，$\frac{5}{2}$．

点评 被开除了三角形的内切圆与内心以及三角形的外接圆与外心，掌握切线长定理和直角三角形的性质是解题的关键．