Question

14．一个多边形的最大外角为85°，其他外角依次减少10°，求这个多边形的边数．

Answer 1

分析 设该多边形的边数为n．其外角依次为85°，75°，…85°-10°（n-1），根据多边形的外角和为360°，可得：85+75+…+85-10（n-1）=360，解得：n₁=6，n₂=12，又根据85°-10°（n-1）＞0，所以n=6．

解答 解：设该多边形的边数为n．
其外角依次为85°，75°，…85°-10°（n-1），
根据多边形的外角和为360°，可得：85+75+…+85-10（n-1）=360，
85+75+…+95-10n=360
$\frac{n（85+95-10n）}{2}=360$
解得：n₁=6，n₂=12，
又∵85°-10°（n-1）＞0，
∴n=6，
此多边形为六边形．

点评 本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．