Question

5．已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于E，BE=CE．求证：AD=AB+CD．

Answer 1

分析 延长DE与AB的延长线交于一点F，根据平行线的性质可得∠CDE=∠BFE，从而可证△DCE≌△FBE，可得BF=DC，则AF=AB+BF=AB+CD，再根据AB∥CD，AE平分∠BAD，证明∠ADF=∠AFD，根据等角对等边可得AD=AF，从而可得AD=AB+CD．

解答 证明：延长DE与AB的延长线交于一点F，
∵AB∥CD，
∴∠CDE=∠BFE，
在△DCE和△FBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠BFE}\\{∠DEC=∠BEF}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△FBE（AAS），
∴BF=DC，
∴AF=AB+BF=AB+CD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
∴AD=AB+CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△DCE≌△FBE是解题的关键．