Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：

(1)经过x轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是________；

(2)经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________．

Answer 1

【答案】20 4n

【解析】

（1）根据图象得出经过x轴上点（5，0）的正方形是第5个正方形，进而得出正方形的四条边上的整点个数；

（2）根据（1）可得规律．

（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1=4（个），

第2个正方形边上整点个数为4×2=8（个），第3个正方形边上整点个数为4×3=12（个），

第4个正方形边上整点个数为4×4=16（个）；

∵经过x轴上点（5，0）的正方形是第5个正方形，

∴正方形的四条边上的整点个数是20；

（2）由（1）得出，经过x轴上点(n，0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为4n．

故答案为：（1）20；（2）m=4n．