Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，且，线段的垂直平分线分别交于点.

（1）点的坐标；

（2）点为线段的延长线上的一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点为线段的延长线上一点，连接，若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）60°.

【解析】

（1）先证，，根据直角三角形性质得，，求出，，再求出AC即可；（2）根据垂直平分线性质，，根据三角形面积公式可得（3）过点作，垂足为，在中，根据30直角三角形性质得，根据垂直平分线性质得，再证，得，证，推出是等边三角形，可得结论.

解：（1）∵

∴

又∵

∴

∴

∴

在中，∵，∴，

在中，∵，∴，

∵，∴，

∴，，

∴，∴.

（2）∵所在直线为线段的垂直平分线，

∴，

∵点的横坐标为，

∴，

又∵，，∴，

∴，

即.

（3）过点作，垂足为，

在中，∵，∴，

又∵，

∴，

又∵所在直线为线段的垂直平分线，

∴，

∵，∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴.