Question

【题目】如图，一个半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是

A.B.－2C.－D.2－

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=1，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2 ，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB、S阴影=S半圆-2S弓形ABM计算可得答案．

解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，

在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，

∴cos∠AOC= ，AC=

∴∠AOC=60°，AB=2AC=2 ，

∴∠AOB=2∠AOC=120°，

则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB= ，

S阴影=S半圆-2S弓形ABM= ．

故选：D．