Question

【题目】已知关于的方程．

（1）若该方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）求证：不论为何值，该方程一定有一个实数根是2；

（3）若、是该方程的两个根，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）m=3; （2）见解析；（3）m=2，m=-3.

【解析】

（1）先根据方程有两个不相等的实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；

（2）由公式法得出方程的两个实数根即可作出判断；

(3)利用==2m-2,=把2m-2代入得到m的方程求解即可.

（1）∵△=b2-4ac=

=

∵方程有两个相等的实数根

∴=0，

解得m=3；

（2）证明：由求根公式x==

∴x1==m-1,x2==2

∴不论为何值，该方程一定有一个实数根是2；

（3）∵==2m-2,=

∴

解得m1=2，m2=-3.

∴m=2，m=-3.