Question

如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-

4

x

和y=

k

x

的图象将于点A和点B，若△ABO的面积为3，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：根据反比例函数系数k的几何意义得到S_△APO=

1

2

×|-4|=2，S_△BOP=

1

2

|k|，据此列出关于k的方程2+

1

2

|k|=3（k＞0），据此可以求得k的值．

解答：解：如图，∵反比例函数y=-

4

x

和y=

k

x

的图象将于点A和点B，
∴S_△APO=

1

2

×|-4|=2，S_△BOP=

1

2

|k|，
∴S_△ABO=S_△APO+S_△BOP=2+

1

2

|k|=3，
解得k=±2．
∵y=

k

x

的图象位于第一象限，
∴k＞0，
∴k=2．
故答案是：2．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．