Question

15．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
（1）判断四边形CDC′E是什么四边形，说明理由；
（2）四边形ABCD满足什么条件，四边形CDC′E是正方形，说明理由．

Answer 1

分析 （1）依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，则∠C′DE=∠DEC，则∠DEC=∠CDE，则CD=CE，则四边相等，可得四边形CDC′E是菱形；
（2）根据有一内角为直角的菱形是正方形进行解答．

解答 （1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．

（2）解：当四边形ABCD是直角梯形且∠ADC=90°时，四边形CDC′E是正方形．理由如下：
∵由（1）知，四边形CDC′E是菱形，
∴当∠ADC=90°，即∠C′DC=90°时，四边形CDC′E是正方形．

点评 本题考查了正方形的判定，翻折变换（折叠问题）．解题时，需要掌握菱形与正方形间的关系．