Question

15．已知整数x＞y，那么方程x²-15=y²的整数解有4组．

Answer 1

分析 由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）是奇数或者偶数，将15分为两个数的积，分别解方程组即可．

解答 解：∵15=1×2010=（-1）×（-15）=3×5=（-3）×（-5）=1×15，
∴（x+y），（x-y）分别可取下列数对：
（1，15），（15，1），（-1，-15），（-15，-1），（3，5），（5，3），（-3，-5），（-5，-3），
依次解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=-7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∵x＞y，
∴符号条件的整数解有4组，．
故答案为：4．

点评 此题考查因式分解的实际运用，解答本题的关键是掌握平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．