题目内容
2．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
分析 （1）首先设饮用水为x件，蔬菜y件，根据题意列出方程组，然后进行求解；
（2）设租用甲货车m辆，则租用乙货车（8-m）辆，根据所运的饮用水大于等于200，蔬菜大于等于120列出不等式组，然后根据m值的特殊性进行求解．
解答 解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=320}\\{x-y=80}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=200}\\{y=120}\end{array}\right.$，
答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8-m）辆，
根据得：$\left\{\begin{array}{l}{40m+20（8-m）≥200}\\{10m+20（8-m）≥120}\end{array}\right.$，
解这个不等式组，得2≤m≤4，
∵m为正整数，
∴m=2或3或4，
则安排甲、乙两种货车时有3种方案，
设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．
点评 本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，二元一次方程组的应用相对比较简单，直接根据题意找等量关系；对于不等式组要确定其不等符号是关键；其一般步骤是：（1）分析题意，找出不等或相等关系；（2）设未知数，列出不等式组或方程组；（3）解不等式组或方程组；（4）根据题意写出答案．
练习册系列答案
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