Question

20．如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．

Answer 1

分析 作BD⊥AC交AC的延长线于D，根据正弦和余弦的定义分别求出CD、BD的长，根据直角三角形的性质求出AD的长，计算即可．

解答 解：作BD⊥AC交AC的延长线于D，
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=30，
BD=BC•cos∠CBD=30$\sqrt{3}$，
∵∠BAD=45°，
∴AD=BD=30$\sqrt{3}$，
∴AC=30$\sqrt{3}$-30（海里），
答：轮船从A处到C处航行了（30$\sqrt{3}$-30）海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．