Question

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，则∠AOF的度数为（　　）

• A． 120°
• B． 125°
• C． 130°
• D． 135°

Answer 1

分析 设∠BOE=x°，则∠AOD=4x°，由OE平分∠BOD得∠BOE=∠DOE=x°，根据∠AOD+∠BOD=180°列方程求得x，继而可得∠AOC、∠COE度数，根据OF平分∠COE得∠COF，由∠AOF=∠AOC+∠COF可得答案．

解答 解：设∠BOE=x°，则∠AOD=4x°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=x°，
∴∠AOC=∠BOD=2x°，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴4x+2x=180，解得：x=30，
∴∠COE=∠COD-∠DOE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠COE=75°，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°，
故选：D．

点评 本题主要考查角平分线定义、邻补角及对顶角性质，设出最小角根据邻补角定义求得最小角度数是解题的关键．