题目内容
15．商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．（1）设每件涨了x元时，每件盈利（10+x）元，商品每天可销售（70-x）件；
（2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；
（3）若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为1600元．
分析 （1）用售价减去进价即可求得每件利润；销售量等于原来销售量减去减少的销售量即可；
（2）利用总利润=单件利润×销量列出方程求解即可；
（3）配方后即可确定最大利润；
解答 解：（1）设每件涨了x元时，每件盈利（10+x）元，商品每天可销售（70-x）件；
（2）根据题意得：（10+x）（70-x）=1500，
解得：x=20或x=40（不合题意，舍去），
答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元．
（3）设总利润为w元，则w=（10+x）（70-x）=-（x-25）2+1600，
∴总利润的最大值为1600元．
点评 本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程或二次函数，渗透了数学建模的数学思想．
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