Question

如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E．
（1）若k=2，求△ODA的面积．
（2）若B（3，a），D（1，a），试用含a的代数式表示点E的纵坐标．
（3）若点E是BC的中点，求证：点D是AB的中点．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E且k=2，
∴y=，
∴xy=2，
∴△ODA的面积为：×AD×AO=×xy=1；

（2）∵D（1，a）点在反比例函数图象上，
∴a==k，则反比例函数解析式为：y=，
∵B（3，a），
∴E点横坐标为：3，
将x=3代入y=，
∴y=，
∴E点坐标为：（3，）；

（3）设E点坐标为：（a，b），
∵点E是BC的中点，
∴B点坐标为：（a，2b），D点坐标为：（z，2b），
∵D，E是反比例函数上图象上的点，
∴ab=k，z×2b=k，
则z=，
∴D点坐标为：（，2b），
∴点D是AB的中点．
分析：（1）根据反比例函数（k＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E且k=2，得出函数解析式，即可得出△ODA的面积；
（2）根据D（1，a）点在反比例函数图象上，得出a==k，即可得出E点坐标；
（3）首先设E点坐标为：（a，b），根据点E是BC的中点，得出B点坐标为：（a，2b），D点坐标为：（z，2b），进而得出D点坐标，即可得出答案．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及图象上点的特征，根据数形结合得出是解题关键．