Question

如图，反比例函数y=

2

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n ），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）观察函数图象，写出当x取何值时，一次函数的值比反比例函数的值小？

Answer 1

分析：（1）把点A（m，2），点B（-2，n ）分别代入反比例函数y=

2

x

求出m=1，n=-1，确定点A坐标为（1，2），点B坐标为（-2，-1 ），然后把点A（1，2）和点B（-2，-1）代入一次函数y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组即可；
（2）先确定C点坐标为（0，1），然后根据三角形面积公式可计算△AOC的面积；
（3）观察图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方．

解答：解：（1）把点A（m，2）代入反比例函数y=

2

x

得2m=2，解得m=1，
把点B（-2，n ）代入反比例函数y=

2

x

得-2n=2，解得n=-1，
∴点A坐标为（1，2），点B坐标为（-2，-1 ），
把点A（1，2），点B（-2，-1）代入一次函数y=kx+b得，k+b=2，-2k+b=-1，解得k=1，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；

（2）对于y=x+1，令x=0，则y=1，
∴C点坐标为（0，1），
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

；

（3）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值比反比例函数的值小．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．