题目内容
已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；
（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．
（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．
解答：解：（1）y=50x+45（80-x）=5x+3600，
由题意得，
，
解不等式①得，x≤44，
解不等式②得，x≥40，
所以，不等式组的解集是40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
（2）∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大=3820，
即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
由题意得，
|
解不等式①得，x≤44，
解不等式②得，x≥40，
所以，不等式组的解集是40≤x≤44，
∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，44，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；
（2）∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44时，y最大=3820，
即，生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．
点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
练习册系列答案
百年学典课时学练测系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案
相关题目
小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤在A处．在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤．已知射线与皮肤的夹角∠CBA为32°44′，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求肿瘤在皮下的深度（精确到0.1cm）．
某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
