Question

1．△ABC的三边长分别为a、b、c（其中a、b、c为正数）．
（1）填表：

a	b	c	△ABC是否为直角三角形
4	3	5	是
6	8	10	是
8	15	17	是
10	24	26	是
12	35	37	是

（2）观察表格，你有什么发现？并说明理由；
（3）关于勾股数，你还有什么发现？

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理和逆定理进行计算即可；
（2）注意观察数据之间的关系，可发现故a为大于等于4的偶数，b为（$\frac{a}{2}$）²-1，c为（$\frac{a}{2}$）²+1；
（3）由a=4，b=3，c=5可以构成直角三角形，a=6，b=8，c=10也可以构成直角三角形，可得当一组勾股数扩大相同的倍数，仍然可以构成直角三角形．

解答 解：（1）填表：

a	b	c	△ABC是否为直角三角形
4	3	5	是
6	8	10	是
8	15	17	是
10	24	26	是
12	35	37	是

（2）a=4时，b=（$\frac{4}{2}$）²-1=3，c=（$\frac{4}{2}$）²+1=5，
a=6时，b=（$\frac{6}{2}$）²-1=8，c=（$\frac{6}{2}$）²+1=10，
a=8时，b=（$\frac{8}{2}$）²-1=15，c=（$\frac{8}{2}$）²+1=17，
…
故a为大于等于4的偶数，b为（$\frac{a}{2}$）²-1，c为（$\frac{a}{2}$）²+1；

（3）当一组勾股数扩大相同的倍数，仍然是勾股数．

点评 此题主要考查了勾股定理和逆定理，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．