Question

11．如图，在平行四边形ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF，求证：四边形MFNE是平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠MAF=∠NCE，由SAS证明△AMF≌△CNE，得出对应边相等，对应角相等MF=NE，∠AMF=∠CNE，证出MF∥NE，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABC是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠MAF=∠NCE，
∵DE=BF，
∴AF=CE，
在△AMF和△CNE中，$\left\{\begin{array}{l}{AM=CN}&{\;}\\{∠MAF=∠NCE}&{\;}\\{AF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AMF≌△CNE（SAS），
∴MF=NE，∠AMF=∠CNE，
∴∠FMN=∠ENM，
∴MF∥NE，
∴四边形MFNE是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．