Question

新学期开学，光明中学开展了一项名为“提倡节约，回收利用，从我做起”的活动．九年级（2）班李琼同学利用废旧的易拉罐制作了一个笔筒（罐与罐之间已用双面胶封紧），如图所示．为了美观，现欲将笔筒的侧面包上礼品纸，已知易拉罐的半径为r，高为h，则需礼品纸的面积为

 

．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：由题意可知笔筒的三个侧面面积相等，利用弧长公式和矩形的面积公即可求出需礼品纸的面积．

解答：解：如图所示：AB=（r+2r+r）=4r，
∴矩形ABCD的面积为4r×h=4rh，
∵∠C=120°，
∴L=

nπr

180

=

120×π×r

180

=

2

3

πr，
∴展开后的面积为

2

3

πrh，
∴三个侧面的面积=3×4rh+3×

2

3

πrh
=12rh+2πrh，
=2（π+6）rh，
故答案为：2（π+6）rh．

点评：本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点，以及矩形的面积公式、弧长公式，解题的关键是把立体图形转化为我们熟悉的平面图形．