Question

如图，正方形ABCD中，过D作DE∥AC，∠ACE=30°，CA=CE，CE交AD于点F，求证：AE=AF．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：证明题

分析：利用CA=CE，∠ACE=30°得出∠AEF=75°，利用正方形的性质和三角形的外角性质得出∠AFE=75°，进一步利用三角形等角对等边求得结论．

解答：证明：∵CA=CE，∠ACE=30°
∴∠AEF=

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（180°-∠ACE）=75°
∵四边形ABCD是正方形
∴∠CAD=45°
∴∠AFE=∠CAD+∠ACE=75°
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF．

点评：此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，注意条件的取舍．