Question

观察下列各式子，并回答下面的问题：
第一个：

12-1

  第二个：

22-2

  第三个：

32-3

  第四个：

42-4

…
（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简,估算无理数的大小

专题：规律型

分析：（1）根据形如

a

（a≥0）是二次根式，可得答案；
（2）利用二次根式的性质化简得出

225

＜

240

＜

16×16

进而得出答案．

解答：解：（1）∵第一个：

12-1

  第二个：

22-2

  第三个：

32-3

  第四个：

42-4

…
∴第n个式子（用含n的表达式表示）为：

n2-n

，
∵n≥1，
∴n²-n=n（n-1）≥0，
∴这个式子一定是二次根式；

（2）第16个式子的值为：

162-16

=

16(16-1)

=

16×15

=

240

，
∵

225

＜

240

＜

16×16

，
∴15＜

240

＜16，
∴第16个式子的值应在15，16之间．

点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．