Question

四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列某一个条件：①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③AC=BD；④AB=CD，其中一定能使四边形ABCD为平行四边形的有________（填出所有正确的序号）．

Answer 1

②④
分析：①AB∥CD，BC=AD不能判定四边形ABCD一定为平行四边形，也可能是等腰梯形；②由条件∠BAD=∠BCD可证出AD∥BC，可以判定边形ABCD一定为平行四边形；③AB∥CD，AB=CD不能判定四边形ABCD一定为平行四边形，也可能是等腰梯形；④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形．
解答：解：①如果再添加条件：“BC=AD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故①错误；
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可证出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故②正确；
③如果再添加条件：“AC=BD”，那么四边形ABCD也可能是等腰梯形，故③错误；
④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证出四边形ABCD一定为平行四边形，故④正确．
故答案是：②④．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．