题目内容
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求证:(1)AC⊥BD;
(2)∠ABD=∠CBD.
分析:由DA=DC,E为AC中点,则DB是AC的中垂线,故有AC⊥BD,AE=CE,AB=BC?△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,底边上的中线与顶角的平分线重合知,∠ABD=∠CBD.
解答:证明:∵DA=DC,E为AC中点,
∴DB是AC的中垂线,
∴AC⊥BD,AE=CE,AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴∠ABD=∠CBD.
∴DB是AC的中垂线,
∴AC⊥BD,AE=CE,AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴∠ABD=∠CBD.
点评:本题考查了中垂线的判定和性质,等腰三角形的判定和性质.等腰三角形的性质是非常重要的,要牢固掌握.
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