题目内容

如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m与反比例函数y=
m
x
的图象在第一象限内的交点，且S△AOB=3．
（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？若能确定，请写出它们的解析式；若不能确定，请说明理由．
（2）如果线段AC的延长线于反比例函数的图象的另一交于D点，求△COD的面积．
（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
专题：
分析：（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得m的值，则一次函数的解析式即可求得；
（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，求得A和D的坐标，再求得C的坐标，则△COD的面积即可求得；
（3）求得OA和OD的长，即可作出判断．
解答：解：（1）反比例函数的解析式是y=
6
x
，即m=6，
则一次函数的解析式是y=x+6；
（2）解方程组
y=x+6
y=
6
x
，
解得：
x=-3+
15
y=3+
15
或
x=-3-
15
y=3-
15
，
则A的坐标是（-3+
15
，3+
15
），D的坐标是（-3-
15
，3-
15
）．
直线y=x+6交x轴于点C（-6，0），
则S△COD=3
15
-9．
（3）OA=
(-3+
15
)2+(3+
15
)2
=4
3
，
OD=
(-3-
15
)2+(3-
15
)2
=4
3
，
则OA=OD，
由图形可知∠AOD＞90°，
则△AOD是钝角等腰三角形．
点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，正确解方程组求得A和D的坐标是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知一个二元一次方程组的解是
x=-1
y=-2
，则这个方程组是（　　）
A、
x+y=-3
xy=2.
B、
x+y=-3
x-2y=3.
C、
2x=y
x+y=3.
D、
x+y=0
3x-y=5.
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MN将△ABC折叠，点B落在点P处，如果AP∥BC且AP=4，那么BN=
 
．
如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
k
x
位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求正方形ADEF的边长；
（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=
k
x
的值时，自变量x的取值范围．
如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线为y=kx+b（k＜0）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点C不重合），且B点的横坐标为3，在x轴上有一点P，使PC与PB的差最大，求点P的坐标．
已知方程3x2+6x-11=0的两个根x1和x2，则x1+x2=（　　）
A、3B、-3C、-2D、2
若方程（m-3）x2|m|-5+2x-3=0（m≠±
5
2
）是关于x的一元一次方程，则该方程的解为（　　）
A、3或-3
B、-
3
4
C、-3
D、
3
2
或-
3
4
有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）
A、|a|=|b|
B、ab＞0
C、a+b＜0
D、a-b＞0
商场将进价为1980元的商品按标价的8折出售，获利10%，则该商品标价为
 
元．

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