Question

12．x为何值时，$\frac{2x-3}{{x}^{2}+7}$的值．（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0．

Answer 1

分析 （1）根据分式的值大于0的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（2）根据分式的值等于0的条件列出关于x的方程，求出x的取值范围即可；
（3）根据分式的值小于0的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵$\frac{2x-3}{{x}^{2}+7}$＞0，
∴2x-3＞0，解得x＞$\frac{3}{2}$；

（2）∵$\frac{2x-3}{{x}^{2}+7}$=0，
∴2x-3=0，解得x=$\frac{3}{2}$；

（3）∵$\frac{2x-3}{{x}^{2}+7}$＜0，
∴2x-3＜0，解得x＜$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是分式的值，在解答此题时要注意分式的分母大于0这一隐含条件．