Question

3．已知$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$≠0，求$\frac{xy+yz+zx}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．

解答 解：由$\frac{x}{2}$=$\frac{y}{3}$=$\frac{z}{4}$≠0，得
y=$\frac{3x}{2}$，z=2x．
$\frac{xy+yz+zx}{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$=$\frac{x•\frac{3x}{2}+\frac{3x}{2}•2x+2x•x}{{x}^{2}+（\frac{3x}{2}）^{2}+（2x）^{2}}$=$\frac{\frac{13{x}^{2}}{2}}{\frac{29{x}^{2}}{4}}$=$\frac{26}{29}$．

点评 本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出y=$\frac{3x}{2}$，z=2x是解题关键，又利用了分式的性质．