Question

如图，一次函数y=（m-1）x+3的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为

9

4

．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP=2OA，求直线BP的函数表达式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）求出点B的坐标，然后求出OB，再利用三角形的面积求出OA，从而得到点A的坐标，再代入直线解析式求解即可得到m的值；
（2）求出点P的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．

解答：解：（1）由点B（0，3）得OB=3，
∵S_△OAB=

9

4

，
∴

1

2

×OA×OB=

9

4

，
解得OA=

3

2

，
∴A（-

3

2

，0），
把点A（-

3

2

，0）代入y=（m-1）x+3，得m=3；

（2）∵OP=2OA，
∴OP=3，
∴点P的坐标为（3，0），
设直线BP的函数表达式为y=kx+b，代入P（3，0）、B（0，3），
得

3k+b=0 b=3

，
解得

k=-1 b=3

，
所以，直线BP的函数表达式为y=-x+3．

点评：本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点B的坐标是解题的关键．