Question

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A₁

 

，A₃

 

，A₁₂

 

；
（2）设n是4的倍数，写出连续四点A_n-1，A_n，A_n+1，A_n+2的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到A₁₀₁的移动方向．

Answer 1

考点：规律型：点的坐标

专题：

分析：（1）观察图形可知，A₃，A₁₂都在x轴上，求出OA₁、OA₃、OA₁₂的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出点A_n的坐标即可写出其他各点的坐标；
（3）根据100是4的倍数，可知从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到A₁的方向一致．

解答：解：（1）∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA₁=1，OA₃=4，OA₁₂=6，
∴A₄（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；

（2）∵n是4的倍数，
∴根据（1）OA_n=n÷2=

n

2

，
∴点A_n的坐标（

n

2

，0），
∴A_n-1（

n

2

-1），A_n+1（

n

2

，0），A_n+2（

n

2

+1，1）；

（3）∵100÷4=25，
∴100是4的倍数，
∴A₁₀₀ （50，0），
∵101÷4=25…1，
∴A₁₀₁与A₁₀₀横坐标相同，
∴A₁₀₁ （50，1），
∴从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向与从点O到A₁的方向一致，为从下向上．

点评：此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A_4n都在x轴上是解题的关键．