Question

19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=∠CDE，且CD=4，BC=6
（1）求CE的长；
（2）若△DEC的面积为4，求△BDE的面积．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，再证出∠DBC=∠CDE，由∠C=∠C，证明△CDE∽△CBD，得出对应边成比例$\frac{CE}{CD}=\frac{CD}{BC}$，即可求出CE的长；
（2）作DM⊥BC于M，由△DEC的面积求出DM=3，求出BE=BC-CE=$\frac{10}{3}$，即可得出△BDE的面积．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠DBC=∠CDE，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBD，
∴$\frac{CE}{CD}=\frac{CD}{BC}$，
即$\frac{CE}{4}=\frac{4}{6}$，
解得：CE=$\frac{8}{3}$；
（2）作DM⊥BC于M，如图所示：
则△DEC的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×DM=4，
解得：DM=3，
∵BE=BC-CE=6-$\frac{8}{3}$=$\frac{10}{3}$，
∴△BDE的面积=$\frac{1}{2}$BE•DM=$\frac{1}{2}$×$\frac{10}{3}$×3=5．

点评 本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握梯形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．