Question

11．正比例函数y=kx的图象经过A（a，b），B（b，c）两点，求证：b是a，c的比例中项．

Answer 1

分析 把（a，b）、（b，c）的值代入函数解析式y=kx，可得$\left\{\begin{array}{l}{b=ka}\\{c=kb}\end{array}\right.$，把k=$\frac{b}{a}$代入c=kb可得b²=ac；

解答 解：∵正比例函数y=kx的图象经过A（a，b）、B（b，c）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=ka}\\{c=kb}\end{array}\right.$，
把k=$\frac{b}{a}$代入c=kb得c=$\frac{b}{a}$•b，
∴b²=ac，
即b是a，c的比例中项．

点评 本题考查了比例线段，一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式是解题的关键．