Question

8．如图，BC⊥AD于C，AC=BC，点E在BC上，且AE=BD．
（1）CE与CD相等吗？为什么？
（2）求证：∠EAB=∠EDB．

Answer 1

分析 （1）根据HL，可得Rt△ACE≌Rt△BCD，根据全等三角形的性质，可得CE与CD的关系；
（2）根据全等三角形的性质，可得CE=CD，∠CAE=∠CBD，根据等药直角三角形的性质，可得∠BAC=∠CED=45°，根据三角形外角的性质，可得∠CED=∠EDB+∠CBD，根据等式的性质，可得答案．

解答 解：（1）CE=CD，理由如下：∵BC⊥AD，
∴∠ACE=∠BCD=90°，
在Rt△ACE和Rt△BCD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{AE=BD}\end{array}\right.$
∴Rt△ACE≌Rt△BCD（HL），
∴CE=CD，
（2）证明：∵Rt△ACE≌Rt△BCD，
∴CE=CD，∠CAE=∠CBD，
∵△ACB和△CED均为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CED=45°，
∵∠BAC=∠EAB+∠CAE，
∠CED=∠EDB+∠CBD（三角形外角等于不相邻两个内角和），
∴∠EAB=∠EDB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明直角三角形全等，利用全等三角形的性质，得出对应角相等，对应边相等，三角形外角的性质，等式的性质．