Question

15．如图，为了测量旗杆AB的高度，小凡在距旗杆底部B点10.8米的C点处放置了一面镜子，当小凡行走到与BC位于同一直线的E点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点．已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是1.6米，CE=2.7米，则旗杆AB的高度是（　　）

• A． 6.4米
• B． 7.2米
• C． 8米
• D． 9.6米

Answer 1

分析 过点E作镜面的法线CH，由入射角等于反射角可知∠DCH=∠ACH，进而可得出∠ECD=∠BCA，由相似三角形的判定定理可得出△CDE∽△CAB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．

解答 解：过点C作镜面的法线CH，由光学原理得∠DCH=∠ACH，
∵∠DCE=90°-∠DCH，
∠ACB=90°-∠ACH，
∴∠DCE=∠ACB，
又∵∠DEC=∠ABC=90°，
∴△CDE∽△CAB，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{CB}$，
即$\frac{1.6}{AB}$=$\frac{2.7}{10.8}$，
解得AB=6.4（m）．
答：旗杆AB高为6.4米．
故选：A．

点评 本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△CDE∽△CAB是解答此题的关键．